Nació en Santiago del Estero el 10 de diciembre de 1893. Su padre fue Gumersindo Sayago, diputado provincial del Partido Autonomista Nacional y profesor del Colegio Nacional de Santiago del Estero, y su madre fue Rosario Gallardo, maestra de escuela. Una vez terminada su formación escolar y secundaria se trasladó a Buenos Aires para iniciar sus estudios de medicina, durante su vida en la capital vivió muy pobre. Debió trabajar y lo hizo en la farmacia del Hospital Fernández. Se distinguió enseguida como alumno brillante, pero le ocurrió lo mismo que a muchos llegados del interior: enfermó de tuberculosis y entonces encaminó sus pasos hacia la serranía cordobesa en busca de la curación.
Estancita, un agreste rincón de la montaña, le dio la bienvenida al brindarle la curación de las lesiones pulmonares y de la laringe.
No cabe duda que la enfermedad que padeció lo oriento a dedicarse a la especialidad. Una vez mejorado, se dirigió a Córdoba ingresando en la Facultad de Medicina donde también se destacó por el brillo de su inteligencia.
Sayago fue motor y nervio del movimiento que dio origen a la Reforma Universitaria de 1918, del cual dijo: “Y son aquellos días ya lejanos de mi actuación estudiantil en el año 18, llenos de fe y esperanza, los que representan para mi el mayor blasón de mi vida universitaria. En ellos se trazó un sendero de rectitud, de libertad y de justicia social, por el que siempre seguí afanosamente. Con una honda fe en esos principios, me inauguré en la tarea de enseñar, valorando lo más exactamente que me fue posible, como la libertad para enseñar y para aprender surge la más perfecta compenetración entre maestro y discípulo”. En esa época fue delegado por la Federación Universitaria de Córdoba al Primer Congreso Nacional de Estudiantes Universitarios que trabajó en esa ciudad en julio de 1918, entre los votos de ese congreso de estudiantes se aprobó uno propuesto por Sayago que decía: “Que es urgente que la federación universitaria argentina se imponga el estudio de la Casa del Estudiante tuberculoso, para lo cual es menester se pida al Congreso Nacional incluya una partida en el presupuesto para su sostenimiento…” Ya se definía aquí el tisiólogo con visión social. Veinte años mas tarde, al inaugurar su cátedra de tisiología, desarrolló el tema social de la tuberculosis con gran extensión.
Por sus clasificaciones fue entonces practicante del Hospital Nacional de Clínicas y obtuvo su título de doctor en medicina el 16 de abril de 1919. Con el premio José M. Álvarez al mejor trabajo de higiene por su obra “La tuberculosis en la provincia de Córdoba” obtenido en 1920, inicia su carrera ascendente. Trabajó durante los años 1919 al 21, como médico del Dispensario de Tuberculosis “Transito Cáceres de Allende” y al mismo tiempo inició su actividad docente como adscripto a la cátedra de clínica epidemiológica.
El Hospital Tránsito Cáceres de Allende nació en 1921 por el reconocimiento de la Sociedad cordobesa hacia doña Tránsito Cáceres de Allende que dedicó sus afanes en defensa de los enfermos tuberculosos. La piedra fundamental se colocó en 1917 y en 1919 funcionaba ya un dispensario para atender a los enfermos ambulatorios mientras se encaraba la construcción del asilo hospital que fue inaugurado finalmente el 19 de junio de 1921. Allí lo vemos a Sayago iniciando su obra titánica de maestro, que al principio pocos lo siguieron ya que era hasta materialmente difícil llegar al Hospital, había que saltar fosos y escalar barrancas, pero así y todo Gumersindo Sayago llegaba por la mañana al hospital en un coche de plaza acompañado de sus primeros discípulos que fueron los amigos de toda su vida: Villafañe Lastra, Jorge Orgaz, Domingo Cabrera. Poco a poco la obra se agiganta y nace la Escuela Tisiológica que en el orden de acontecimientos progresivos tiene dos jalones de importancia: El primero es el reconocimiento por parte de de la Universidad de la obra del maestro con la creación del Instituto de Tisiología de la Universidad de Córdoba, el segundo el la creación de la Primera Cátedra Argentina de Tisiología que él inauguró el 19 de abril de 1938. Gumersindo Sayago transitó una intensa vida médica, ocupó diversos cargos y obtuvo numerosos honores dispensados por instituciones médicas, nacionales y mundiales. Impresionaba por su sabiduría, su gesto amplio y su elocuencia, era de personalidad fuerte y decidida, ni los males físicos que le atacaron ni los golpes morales que sufrió fueron capaces de doblegar su estirpe de luchador infatigable.
Su humanidad lo llevó a estudiar e interesarse por todos los problemas que atañen al hombre, como la libertad, el arte, su tierra santiagueña, el trabajo, la paz, el panamericanismo y en definitiva, la vida. Falleció en 1959.